duminică, 27 decembrie 2009

Numărul de aur


Geometria secretă a pictorilor
Numărul de aur

Etimologic, cuvântul simetrie desemnează proporţia justă (din grecescul sun, cu şi metron, măsură), un acord între mai multe părţi. La grecii antici, acest cuvânt se aplica de asemenea şi naturii care trebuia să fie armonioasă, regulată, echilibrată ...simetrică.


Actualmente, concepţia care asociază simetria, ordinea şi armonia, a cedat locul noţiunii de invariantă (invariabilă): simetria este astăzi o proprietate de invariantă în raport cu o posibilă mişcare.

PROPORŢIA

Termenul de proporţie ilustrează un concept matematic care aparţine moştenirii greceşti şi a cărui aplicabilitate se extinde la toate cunoştinţele cuantificabile.

Proporţia este echivalentul a două rapoarte între mărimi omogene;compusă esenţialmente din patru termeni, al doilea şi al treilea numiţi mijlocii sau medii prin opoziţie faţă de extreme. Când ambele medii sunt egale, proporţia nu oferă mai mult de trei termeni a căror ordine înfăţişează o progresie.


Calculul intervalelor nu procură neapărat expresii raţionale; asemenea diagonalelor pătratului, secţiunea de aur este din punct de vedere aritmetic, iraţională; este vorba de propoţia continuă prezentă în împărţirea unui segment şi jumătate şi extrema dreaptă, precum a/b=(a+b)/a. Valoarea raportului a/b care satisface condiţia precedentă este invariabil (1+rac5)/2, fiecare : 1,618034...


Totul este ordonat conform numărului doctrinei pitagoriciene, unde esenţa realităţii fizice se identifică cu numărul raţional iar frumuseţea comportă căi aritmetice; convingere sprijinită pe descoperirea că raporturile numerice simple exprimă intervalele muzicale (octavă, chintă, cuartă), natura părând a răspunde gândirii matematice.


Legile numerice ale frumuseţii acustice au fost generalizate pentru toate reprezentările, pitagorismul dominând speculaţiile asupra armoniei naturii şi produselor artistice. Astronomia s-a armonizat (cf. muzica sferelor) şi inspirându-l în acest fel chiar şi pe Kepler (Johannes Kepler, matematician, astronoim şi naturalist german al sec. al XVI-lea) . Întâlnim în două dintre cele cinci corpuri numite platoniciene, raportul secţiunii de aur care va fi utilizat în Evul mediu în câteva dintre proiectele câtorva edificii.

Pentru Vitruviu, Proporţia este raportul pe care orice operă îl are cu părţile sale, şi acela pe care îl au separat, comparativ cu totul, urmând măsura unei anumite părţi. În acelsşi fel, în corpul uman, există un raport între cot, picior şi palmă, degetul şi alte părţi, astfel că în lucrările care ating perfecţiunea, un element poate da o imagine asupra ansamblului [...]. Modul de ordonare al unui edificiu consistă în proporţia care trebuie atent urmărită de arhitecţi. Or, proporţia depinde de raport, pe care grecii îl numeau analogie; şi tot prin raport trebuie să înţelegem şi subordonarea măsurilor la moduli în tot ansamblul operei, prin care toate proporţiile sunt reglate;căci niciodată vreo construcţie nu va putea fi ordonată, dacă nu are aceste raport şi proporţie şi dacă toate părţile nu sunt, unele în raport cu celelalte, aşa cum sunt cele ale corpului unui om frumos. Teoria aritmetică a corpului propoţionat a fost o referinţă constantă pentru adepţii armoniei universale.

Câteva apropieri ale unei estetici fondate pe idei biologice s-au putut vedea în expresii precum: modul de inserţie al frunzelor pe o ramură, spirala anumitor cochilii, proporţiile corpului uman... Asocierea frumuseţii cu organicul şi numărul răspundea unei exigenţe a justeţii; frumosul formal apărea mereu ca inexplicabil just.



Revelat fiecărei epoci sau curent de gândire, proporţia este argumentul primordial care validează un mod de reprezentare şi orice atitudine ataşată de obiectul său. Astfel, în gândirea umanistă a Renaşterii, omul este imaginea lui Dumnezeu.


Inspirat de un articol de Boudon Philippe, arhitecte D.P.L.G.,pentru l'E.U.*

*traducere de Bogdan Teodorescu

Bibliographie (în franceză) Le Nombre d'or

FUNCK-HELLET C. De la proportion , Paris 1951
KLEIN R. & GUILLERME J. «L'Esthétique mathématique», in Sciences, no26, 1963
LORGUES C. «Les Proportions du corps humain d'après les traités du Moyen Âge et de la Renaissance», in L'Information d'histoire de l'art, mai-juin 1968
BORISSAVLIÉVITCH M. Le Nombre d'or et l'esthétique scientifique de l'architecture
2e éd. rev. et augm., Paris 1963
BOUDON P. Sur l'espace architectural. Essai d'épistémologie de l'architecture, Paris 1971; Richelieu, ville nouvelle, Dunod, Paris 1978; De l'architecture à l'épistomologie, la question de l'échelle, PUF, Paris 1991
CHOISY A. Histoire de l'architecture, éd. rev. et corr., 2 vol., Paris 1943
GHYKA M.C. Esthétique des proportions dans la nature et dans les arts
Paris, 1927, rééd. Monaco 1987; Le Nombre d'or; rites et rythmes pythagoriciens dans le développement de la civilisation occidentale, 2 vol., Paris 1931, rééd. 1978
LE CORBUSIER Le Modulor, Paris, 1950
LURÇAT A. Formes, composition et lois d'harmonie, 5 vol., Paris 1953-1957
VIOLLET-LE-DUC «Proportion» et «Échelle», in Dictionnaire raisonné de l'architecture française du XIe au XVIe siècle, Paris 1854-1868
VITRUVE Les Dix Livres d'architecture (De architectura)
trad. de C. Perrault, 1673, rev. et prés. par A. Dalmas, Paris 1965

Niciun comentariu:

Trimiteţi un comentariu